Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在圖2中作出圓心O．

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）延長(zhǎng)BA、CA分別交半圓于F、E，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和等腰三角形的性質(zhì)可知∠FBC=∠FEC=∠EFB=∠ECB，則EF∥BC；

（2）根據(jù)垂徑定理，延長(zhǎng)BE、CF交于G，連結(jié)GA并延長(zhǎng)與直徑交點(diǎn)即為圓心

（1）延長(zhǎng)BA、CA分別交半圓于F、E，

∵AB＝AC，

∴∠ACB=∠ABC

∵∠FBC=∠FEC，∠EFB=∠ECB

∴∠FBC=∠FEC=∠EFB=∠ECB

∴EF∥BC

（2）根據(jù)垂徑定理，延長(zhǎng)BE、CF交于G，連結(jié)GA并延長(zhǎng)與直徑交點(diǎn)即為圓心