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        1. 【題目】如圖,中,,中點(diǎn),中點(diǎn),的外角的角平分線,延長(zhǎng)于點(diǎn),連接.

          1)求證:四邊形是矩形;

          2)填空:

          ①若,則四邊形的面積為_______;

          ②當(dāng)滿(mǎn)足______時(shí),四邊形是正方形.

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①;②答案不唯一,如當(dāng)時(shí),或者,當(dāng)時(shí),

          【解析】

          1)根據(jù)ANABC外角∠CAM的平分線,推得∠MAE=(∠B+ACB),再由∠B=ACB,得∠MAE=B,則ANBC,根據(jù)CEAN,得出四邊形ADCE為矩形.
          2)①先證明四邊形ABDE為平行四邊形,由條件可證明ABC為等邊三角形,求出BDAD長(zhǎng),則四邊形ABDE的面積可求出;
          ②由(1)知四邊形ADCE是矩形,增加條件能使AD=DC即可.

          1)∵ANABC外角∠CAM的平分線,
          ∴∠MAE=MAC,
          ∵∠MAC=B+ACB,
          AB=AC
          ∴∠B=ACB,
          ∴∠MAE=B,
          ANBC,
          AB=AC,點(diǎn)DBC中點(diǎn),
          ADBC,

          中點(diǎn), 的外角的角平分線,

          AD平分∠BAC, 的外角的角平分線,

          CEAN,
          CEAN
          ADCE,
          ∴四邊形ADCE為平行四邊形,
          CEAN,
          ∴∠AEC=90°
          ∴四邊形ADCE為矩形;
          2)①解:∵AB=ACDBC中點(diǎn),FAC中點(diǎn),
          DFAB
          由(1)知AEBD,
          ∴四邊形ABDE是平行四邊形,
          BC=AB=4,AB=AC
          ∴△ABC是等邊三角形,
          ∴∠ABD=60°
          DBC的中點(diǎn),
          ∴∠ADC=90°,BD=2,
          ADBDtan60°2
          ∴四邊形ABDE的面積為BD×AD=2×2=4,
          故答案為:4
          ②解:答案不唯一,如當(dāng)∠BAC=90°時(shí),四邊形ADCE是正方形.
          ∵∠BAC=90°AB=AC,
          ∴△ABC為等腰直角三角形,
          DBC的中點(diǎn),
          AD=DC
          ∵四邊形ADCE為矩形,
          ∴四邊形ADCE為正方形.
          故答案為:∠BAC=90°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)寫(xiě)出一般成人喝半斤低度白酒后,yx之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;

          2)按國(guó)家規(guī)定,車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車(chē)上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上2100在家喝完半斤低度白酒,第二天早上700能否駕車(chē)去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì),那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為  

          2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖列表等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

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          1)請(qǐng)畫(huà)出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1;

          2)請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A2B2C2

          3)請(qǐng)直接判斷四邊形CBC2B2的形狀.

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          A.B.C.D.

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          (2)ABC沿x軸正方向平移后得到A′B′C′,點(diǎn)A′,B′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,求平移的距離和反比例函數(shù)的解析式.

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          1)求此拋物線的解析式.

          2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SPAB=SOEB,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

          3)將△OBE以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角等于2OBC,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E',點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O',求直線O'E'與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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