Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長為（ ）

A.
B.2
C. π
D. π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)G，連接OG．

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡在以邊長為直徑的⊙O上，

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長為 ，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵∠ABC=60°，

∴∠BCG=60°，

∴∠BOG=120°，

∴ 的長= = π，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，以及對弧長計算公式的理解，了解若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．