Question

【題目】已知:如圖，正方形ABCD，E為邊AD上一點(diǎn)，△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADF．

⑴ 如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度數(shù)；

⑵ BE與DF的數(shù)量關(guān)系如何?說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20°（2）BE⊥DF，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，求出∠AFE即可解決問題．

（2）延長BE交DF于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE＝∠ADF，由于∠ADF＋∠DFA＝90°，則∠ABE＋∠DFA＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠FHB＝90°，于是可判斷BH⊥DF．

（1）∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，

∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，

∴∠AFE＝∠AEF＝45°，

∴∠DFE＝∠DFA∠AFE＝65°45°＝20°

（2）結(jié)論：BE⊥DF．

理由：延長BE交DF于H，

∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，

∴∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF＋∠DFA＝90°，

∴∠ABE＋∠DFA＝90°，

∴∠FHB＝90°，

∴BE⊥DF．