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          如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA=PB，連接BO并延長與切線PA相交于點Q．求證：
          （1）PB是⊙O的切線；
          （2）AQ•PQ=OQ•BQ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連結(jié)OA、OP，如圖，
          ∵PA是⊙O的切線，
          ∴OA⊥PA，
          ∴∠OAP=90°，
          在△PAO和△PBO中，
          PA=PB
          PO=PO
          OA=OB
          ，
          ∴△PAO≌△PBO（SSS），
          ∴∠OBP=∠OAP=90°，
          ∴OB⊥PB，
          ∴PB是⊙O的切線；

          （2）∵∠OBP=∠OAP=90°，
          而∠AQO=∠BQP，
          ∴Rt△PBQ∽Rt△OAQ，
          ∴PQ：OQ=BQ：AQ，
          ∴AQ•PQ=OQ•BQ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB=AC，以AB為直徑的圓O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
          （1）求證：DE是圓O的切線；
          （2）如果∠BAC=120°，求證：DE=
          1
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          BC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于點C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的直徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點P，且OP=3cm，則直線l與OD的位置關(guān)系為（　�。�
          A．相切B．相交C．相離D．相切或相交
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知CD為⊙O的直徑，點A為DC延長線上一點，B為⊙O上一點，且∠ABC=∠D．
          （1）求證：AB為⊙O的切線；
          （2）若tanD=
          1
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          ，求sinA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一點，過點M作⊙O的切線MP交OA的延長線于點P，MD與OA交于點N．
          （1）求證：PM=PN；
          （2）若BC=3，PA=
          3
          5
          BO，過點B作BC∥MP交⊙O于點C，求BO的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當(dāng)點P回到A地立即停止運動．
          （1）如果∠POA=90°，求點P運動的時間；
          （2）如果點B是OA延長線上的一點，AB=OA，那么當(dāng)點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上的一點，CD交⊙O于點D，且∠A=∠C=30°．
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）請判斷線段AC是BC的多少倍，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點C是⊙O上異于A、B的任意一點，則∠ACB=______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案