Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF． 求證：直線BE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：∵CD⊥AB， ∴ = ，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠E=∠ACF，
∴∠E=∠ADC，
∴CD∥BE，
∴AB⊥BE，
∴直線BE是⊙O的切線
【解析】先利用垂徑定理得到 = ，則∠ACD=∠ADC，再證明CD∥BE，則利用平行線的性質(zhì)得到AB⊥BE，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線BE是⊙O的切線．
【考點(diǎn)精析】利用圓周角定理和切線的判定定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．