Question

如圖，點(diǎn)B是函數(shù)y=

1

x

和y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)E在函數(shù)y=

1

x

的圖象上，過(guò)B、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、F，直線EF與直線y=x交于點(diǎn)D．試判斷DF+EF與2BC的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

DF+EF＞2BC．理由如下：
聯(lián)立

y=x y= 1 x

，解得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），
∴BC=1；
設(shè)D的坐標(biāo)為（a，a），a≠1，
∵EF⊥x軸，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
把x=a代入y=

1

x

=

1

a

，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

1

a

），
∴DF=|a|，EF=|

1

a

|，
∴|a|+|

1

a

|=（|a|-|

1

a

|）²+2＞2，
∵a≠1，
∴（|a|-|

1

a

|）²＞0，
∴|a|+|

1

a

|＞2，
∴DF+EF＞2BC．