Question

【題目】某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB＝66.5°．

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

【答案】（1）DH＝1.2米；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米．

【解析】

（1）通過(guò)圖觀察可知DH高度包含3層臺(tái)階，因而DH=每級(jí)小臺(tái)階高度×小臺(tái)階層數(shù)．

（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長(zhǎng)，在Rt△AMB中，根據(jù)余弦函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長(zhǎng)．

（1）DH＝1.6×＝1.2（米）；

（2）過(guò)B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．

∴MH＝BC＝1

∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．

在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．

∴AB＝（米）．

∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．

答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米．