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        1. 武漢歡樂(lè)谷要建一個(gè)圓形噴水池,如圖所示,計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇,使各方向噴來(lái)的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
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          m.
          (1)建立平面直角坐標(biāo)系,使拋物線水柱最高坐標(biāo)為(4,6),裝飾水壇最高坐標(biāo)為(0,
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          ),求圓形噴水池的半徑.
          (2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn),公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形,那么,當(dāng)該等腰梯形的腰AD長(zhǎng)為多少時(shí),該梯形周長(zhǎng)最大?
          分析:(1)根據(jù)已知得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可利用頂點(diǎn)式得出二次函數(shù)解析式,令y=0,則-
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          (x-4)2+6=0,求出x的值即可得出答案.
          (2)連接OD,則三角形AOD是等邊三角形,由題意可知當(dāng)六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)都在圓上時(shí),則梯形周長(zhǎng)最大,計(jì)算即可.
          解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-h)2+k,
          由題意可知:h=4,k=6,
          ∴y=a(x-4)2+6,
          ∵裝飾水壇最高坐標(biāo)為(0,
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          ),
          ∴當(dāng)x=0時(shí),y=
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          ,
          代入得:
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          =16a+6,
          解得:a=-
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          ,
          ∴y=-
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          (x-4)2+6,
          令y=0,則-
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          (x-4)2+6=0,
          解得:x=10或-2(舍),
          ∴圓形噴水池的半徑為10米;

          (2)連接OD,則三角形AOD是等邊三角形,由題意可知當(dāng)六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)都在圓上時(shí),則梯形周長(zhǎng)最大,
          ∵AD=OD=AO=10米,
          ∴梯形ADCB的周長(zhǎng)為10+10+10+20=50米,
          ∴該等腰梯形的腰AD長(zhǎng)為10米時(shí),該梯形周長(zhǎng)最大為50米.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用二次函數(shù)最大值求二次函數(shù)解析式,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          武漢歡樂(lè)谷要建一個(gè)圓形噴水池,如圖所示,計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇,使各方向噴來(lái)的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
          數(shù)學(xué)公式m.
          (1)建立平面直角坐標(biāo)系,使拋物線水柱最高坐標(biāo)為(4,6),裝飾水壇最高坐標(biāo)為(0,數(shù)學(xué)公式),求圓形噴水池的半徑.
          (2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn),公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形,那么,當(dāng)該等腰梯形的腰AD長(zhǎng)為多少時(shí),該梯形周長(zhǎng)最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十二)(解析版) 題型:解答題

          武漢歡樂(lè)谷要建一個(gè)圓形噴水池,如圖所示,計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇,使各方向噴來(lái)的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
          m.
          (1)建立平面直角坐標(biāo)系,使拋物線水柱最高坐標(biāo)為(4,6),裝飾水壇最高坐標(biāo)為(0,),求圓形噴水池的半徑.
          (2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn),公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形,那么,當(dāng)該等腰梯形的腰AD長(zhǎng)為多少時(shí),該梯形周長(zhǎng)最大?

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