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        1. 武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池,如圖所示,計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設計一個裝飾水壇,使各方向噴來的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
          m.
          (1)建立平面直角坐標系,使拋物線水柱最高坐標為(4,6),裝飾水壇最高坐標為(0,),求圓形噴水池的半徑.
          (2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險,公園再噴水池內(nèi)設置了一個六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形,那么,當該等腰梯形的腰AD長為多少時,該梯形周長最大?

          【答案】分析:(1)根據(jù)已知得出二次函數(shù)的頂點坐標,即可利用頂點式得出二次函數(shù)解析式,令y=0,則-(x-4)2+6=0,求出x的值即可得出答案.
          (2)連接OD,則三角形AOD是等邊三角形,由題意可知當六邊形的六個頂點都在圓上時,則梯形周長最大,計算即可.
          解答:解:(1)設拋物線的解析式為:y=a(x-h)2+k,
          由題意可知:h=4,k=6,
          ∴y=a(x-4)2+6,
          ∵裝飾水壇最高坐標為(0,),
          ∴當x=0時,y=,
          代入得:=16a+6,
          解得:a=-
          ∴y=-(x-4)2+6,
          令y=0,則-(x-4)2+6=0,
          解得:x=10或-2(舍),
          ∴圓形噴水池的半徑為10米;

          (2)連接OD,則三角形AOD是等邊三角形,由題意可知當六邊形的六個頂點都在圓上時,則梯形周長最大,
          ∵AD=OD=AO=10米,
          ∴梯形ADCB的周長為10+10+10+20=50米,
          ∴該等腰梯形的腰AD長為10米時,該梯形周長最大為50米.
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)的實際應用,根據(jù)實際問題運用二次函數(shù)最大值求二次函數(shù)解析式,此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池,如圖所示,計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設計一個裝飾水壇,使各方向噴來的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
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          m.
          (1)建立平面直角坐標系,使拋物線水柱最高坐標為(4,6),裝飾水壇最高坐標為(0,
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          ),求圓形噴水池的半徑.
          (2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險,公園再噴水池內(nèi)設置了一個六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形,那么,當該等腰梯形的腰AD長為多少時,該梯形周長最大?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池,如圖所示,計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設計一個裝飾水壇,使各方向噴來的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
          數(shù)學公式m.
          (1)建立平面直角坐標系,使拋物線水柱最高坐標為(4,6),裝飾水壇最高坐標為(0,數(shù)學公式),求圓形噴水池的半徑.
          (2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險,公園再噴水池內(nèi)設置了一個六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形,那么,當該等腰梯形的腰AD長為多少時,該梯形周長最大?

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