Question

【題目】如圖，中，，，將繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得．

（1）判斷的形狀，并說明理由．

（2）求BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）等邊三角形；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=60°，則可判斷△是等邊三角形；

（2）延長(zhǎng)BE交AB′AD于F，如圖，在Rt△ADE中，利用等腰直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF=AB=1，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=AD=，然后計(jì)算BF-EF即可．

解：（1）△是等邊三角形．理由如下：
∵繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABB′是等邊三角形；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，如圖，

繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得，
∴AE=DE=

由（1）有AB=BD，
而DE=BC，
∴BE垂直平分AD；
在Rt△ADE中，AD=AE=2，
∴EF=AB=1，
∵BF為等邊的高，
∴BF=AD=，
∴BE=BF-EF=．