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        1. (12分)如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A(2,1),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B

          小題1:(1)求拋物線的解析式;
          小題2:(2)在拋物線上求點(diǎn)M,使△MOB的面積是△AOB面積的3倍;
          小題3:(3)連結(jié)OA,AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使△OBN與△OAB相似?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

          小題1:(1)由題意,可設(shè)拋物線的解析式為,
          ∵拋物線過(guò)原點(diǎn),
          ,
          ∴拋物線的解析式為
          小題2:(2)和所求同底不等高,
          的高是高的3倍,即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是. ……………5分
          ,即
          解之,得 ,
          ∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè):,
          小題3:(3)不存在. …………………………………………………………………………9分
          由拋物線的對(duì)稱性,知
          相似,必有
          設(shè)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),顯然
          ∴直線的解析式為
          ,得,
          ∴ 
          過(guò)軸,垂足為.在中,,

          OB=4,
          ,不相似.
          同理,在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點(diǎn).
          所以在該拋物線上不存在點(diǎn)N,使相似.  …………12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)D(0,3).

          小題1:直接寫(xiě)出的值;
          小題2:若拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊),頂點(diǎn)為C點(diǎn),求直線BC的解析式;
          小題3:已知點(diǎn)P是直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
          ①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與B、C重合),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥軸,垂足為E,連結(jié)BE.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),△PBE的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量的取值范圍,并求出的最大值;
          ②試探索:在直線BC上是否存在著點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P為圓心,半徑為的⊙P,既與拋物線的對(duì)稱軸相切,又與以點(diǎn)C為圓心,半徑為1的⊙C相切?如果存在,試求的值,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分10分)
          如圖,中,,點(diǎn)的中點(diǎn),相交于點(diǎn)

          小題1:(1)求的值;(5分)
          小題2:(2)如果,請(qǐng)用、表示   (5分)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分10分)如圖:是7×7的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:

          小題1:(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4).
          小題2:(2)在第二象限內(nèi)格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),則C點(diǎn)坐標(biāo)是_________;△ABC周長(zhǎng)是____________.(結(jié)果保留根號(hào))
          小題3:(3)畫(huà)出三角形ABC以O(shè)為位似中心,相似比為的位似圖形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (8分)小題1:(1)學(xué)習(xí)《測(cè)量建筑物的高度》后,小明帶著卷尺、標(biāo)桿,利用太陽(yáng)光去測(cè)量旗桿的高度.
          參考示意圖1,他的測(cè)量方案如下:
          第一步,測(cè)量數(shù)據(jù).測(cè)出CD=1.6米,CF=1.2米, AE=9米.
          第二步,計(jì)算.
          請(qǐng)你依據(jù)小明的測(cè)量方案計(jì)算出旗桿的高度.

          小題2:(2) 如圖2,校園內(nèi)旗桿周圍有護(hù)欄,下面有底座.現(xiàn)在有卷尺、
          標(biāo) 桿、平面鏡、測(cè)角儀等
          工具,請(qǐng)你選擇出必須的工具,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案,以求出旗桿頂端到地面的距離.
          要求:在備用圖中畫(huà)出示意圖,說(shuō)明需要測(cè)量的數(shù)據(jù).(注意不能到達(dá)底部點(diǎn)N對(duì)完成測(cè)量任務(wù)的影響,不需計(jì)算)
          你選擇出的必須工具是                   ;
          需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是                                        

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在△ABC中,ABBC=5,AC="6." △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的,連結(jié)AE,ACBE相交于點(diǎn)O.

          小題1:(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論;
          小題2:(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)QQRBD,垂足為點(diǎn)R.
          ①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;
          ②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí),以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作GE∥BC,角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H,它們的延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖中找出3對(duì)全等三角形,并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          小題1:(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,并求出點(diǎn)坐標(biāo);
          小題2:(2)以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2:1,在第一象限內(nèi)將放大,畫(huà)出放大后的圖形;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)某班同學(xué)到野外活動(dòng),為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計(jì)了幾種方案,下面介紹兩種:(I)如圖(1),先在平地取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,并分別延長(zhǎng)AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)。(II)如圖(2),先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點(diǎn),使BC=CD,接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE,交AC的延長(zhǎng)線于E,則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離。閱讀后回答下列問(wèn)題:

          小題1:(1)方案(I)是否可行?為什么?
          小題2:(2)方案(II)是否切實(shí)可行?為什么?
          小題3:(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是           ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?
          小題4:(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測(cè)得(或求出)AB的長(zhǎng)?理由是        ,若ED=m,則AB=     。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案