Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)D（0，3）．

小題1:直接寫(xiě)出的值；
小題2:若拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），頂點(diǎn)為C點(diǎn)，求直線BC的解析式；
小題3:已知點(diǎn)P是直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥軸，垂足為E，連結(jié)BE．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），△PBE的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍，并求出的最大值；
②試探索：在直線BC上是否存在著點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，半徑為的⊙P，既與拋物線的對(duì)稱軸相切，又與以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的⊙C相切？如果存在，試求的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

 
小題1:．……………………………（2分）
小題2:由（1）知拋物線為：

∴頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，4）    ……………………………（3分）
令   ∴ B（3，0）……………………（4分）
設(shè)直線BC解析式為：（），把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得解得．
∴直線BC解析式為．……………………（5分）
小題3:①∵點(diǎn)P（x，y）在的圖象上，

∴PE，OE  ……………………（6分）
∴PE·OE
∴………………（7分）
．
符合，
∴當(dāng)時(shí)，s取得最大值，最大值為．……（8分）
②答：存在．
如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F，則CF=4，BF=2.

過(guò)P作PQ⊥CF于Q，則Rt△CPQ∽R(shí)t△CBF
∴   ∴CQ=2r……………（9分）
當(dāng)⊙P與⊙C外切時(shí)，CP．

解得舍去）．……………（10分）
此時(shí)．……………………（11分）
當(dāng)⊙P與⊙C內(nèi)切時(shí)，CP．
．
解得舍去）．……………………（12分）
此時(shí)．
∴當(dāng)時(shí)，⊙P與⊙C相切．
點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
．……………………（13分）

略