Question

7．已知一次函數(shù)y=（2m+4）x+（3-n）．
（1）當(dāng)m，n是什么數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)m，n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（3）若圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，求m、n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限列出關(guān)于m、n的不等式，求出m、n的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵y隨x的增大而增大，
∴2m+4＞0，解得m＞-2．
∴當(dāng)m＞-2，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴2m+4≠0，3-n=0，解得m≠-2，n=3，
∴當(dāng)m≠-2，n=3時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

（3）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}2m+4＜0\\ 3-n＜0\end{array}\right.$，解得m＜-2，n＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．