Question

【題目】將一塊含30°角的直角三角板OAB和一塊等腰直角三角板ODC按如圖的方式放置在平面直角坐標系中．已知C、B兩點分別在x軸和y軸上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC，AB=3．

（1）求邊OC的長．

（2）將直角三角板OAB繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使OA落在x軸上的OA′位置，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)3;(2) 6π﹣

【解析】

（1）先利用含30度的直角三角形三邊的關系求出OB，然后利用OC=OB得到OC的長；

（2）先計算出OC的長，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形AOA′-S△OCD進行即可．

（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，

∴OB=AB=3，

∴OC=OB=3，

（2）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，

∴AB=2AB=6，

∵△ODC為等腰直角三角形，

∴OD=CD=OC=，

∴S陰影部分=S扇形AOA′﹣S△OCD=﹣=6π﹣ .