Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0）、（－1，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+2x+3;(2) P（1，2）．(3) Q（， ）．

【解析】試題分析：（1）將A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組求出b、c的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）先令x＝0求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式，再在直線(xiàn)AB解析式中令x＝1即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）設(shè)Q（m， ），△QAB的面積為S，連接QA，QB，OQ，則S＝，用含m的代數(shù)式表示S，然后利用二次函數(shù)的最值即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

試題解析：

（1）把點(diǎn)A（3，0）、C（－1，0）代入中，

得 解得

∴拋物線(xiàn)的解析式為．

（2）在中，當(dāng)x＝0時(shí)y＝3，

∴B（0，3），

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，

∴，

∴，

∴直線(xiàn)AB的解析式為，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，

∴P（1，2）．

（3）設(shè)Q（m， ），△QAB的面積為S，

連接QA，QB，OQ，則S＝

＝

又∵，

∴S＝

＝

∴當(dāng)時(shí)S最大，

此時(shí)＝，

∴Q（， ）．