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        1. 如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.

          (1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
          (2)將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
          (1)BG=DE,BG⊥DE;
          ∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,
          ∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
          ∴∠BCG=∠DCE,
          在△BCG和△DCE中,
          BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE,
          ∴△BCG≌△DCE(SAS),
          ∴BG=DE;
          延長BG交DE于點H,
          ∵△BCG≌△DCE,
          ∴∠CBG=∠CDE,
          又∠CBG+∠BGC=90°,
          ∴∠CDE+∠DGH=90°,
          ∴∠DHG=90°,
          ∴BH⊥DE,即BG⊥DE;

          (2)BG=DE,BG⊥DE仍然成立,
          在圖(2)中證明如下
          ∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形
          ∴BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°
          ∴∠BCG=∠DCE,
          ∴△BCG≌△DCE(SAS)
          ∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
          又∵∠BHC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°
          ∴∠CDE+∠DHO=90°
          ∴∠DOH=90°
          ∴BG⊥DE.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.求證:CE=CF;
          (2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
          (3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
          如圖3,在直角梯形ABCD中,ADBC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,點E為AB的中點,以E為圓心,1為半徑作圓,分別交AD,BC于M,N兩點,與DC切于點P,則圖中陰影部分面積是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,E為正方形ABCD內(nèi)的一點,△ABE為正三角形,求∠CED的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以對角線OB1為一邊作第1個正方形OB1B2C1,再以對角線OB2為一邊作第2個正方形OB2B3C2,…依次下去,則:
          (1)第1個正方形的邊長=______;
          (2)第10個正方形的邊長=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,DE平分∠ODC交OC于點E,若AB=2,則線段OE的長為(  )
          A.
          2
          2
          B.
          2
          2
          3
          C.2-
          2
          D.
          2
          -1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是CD的中點,E是BC邊上的一點,且AF平分∠DAE
          (1)若正方形ABCD的邊長為4,BE=3,求EF的長?
          (2)求證:AE=EC+CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          操作示例:
          對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖1所示的方式擺放,在沿虛線BD,EG剪開后,可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED.
          從拼接的過程容易得到結(jié)論:
          ①四邊形BNED是正方形;
          ②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED
          實踐與探究:
          (1)對于邊長分別為a,b(a>b)的兩個正方形ABCD和EFGH,按圖2所示的方式擺放,連接DE,過點D作DM⊥DE,交AB于點M,過點M作MN⊥DM,過點E作EN⊥DE,MN與EN相交于點N;
          ①證明四邊形MNED是正方形,并用含a,b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積;
          ②在圖2中,將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后,能夠拼接為正方形MNED,請簡略說明你的拼接方法(類比圖1,用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形);
          (2)對于n(n是大于2的自然數(shù))個任意的正方形,能否通過若干次拼接,將其拼接成為一個正方形?請簡要說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)正方形ABCD的邊CD的中點為E,F(xiàn)是CE的中點(圖).求證:∠DAE=
          1
          2
          ∠BAF

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          同步練習(xí)冊答案