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        1. 設(shè)正方形ABCD的邊CD的中點為E,F(xiàn)是CE的中點(圖).求證:∠DAE=
          1
          2
          ∠BAF

          證明:如圖,作∠BAF的平分線AH交DC的延長線于H,則∠1=∠2=∠3,
          所以FA=FH.
          設(shè)正方形邊長為a,在Rt△ADF中,
          AF2=AD2+DF2=a2+(
          3a
          4
          )
          2
          =
          25
          16
          a2
          所以AF=
          5
          4
          a
          =FH.
          從而CH=FH-FC=
          5
          4
          a
          -
          a
          4
          =a,
          所以Rt△ABG≌Rt△HCG(AAS),GB=GC=DE=
          1
          2
          a.
          從而Rt△ABG≌Rt△ADE(SAS),
          所以∠DAE=∠2=
          1
          2
          ∠BAF.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.

          (1)猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
          (2)將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,點E是正方形ABCD對角線AC上一點,AF⊥BE于點F,交BD于點G,則下述結(jié)論中不成立的是( 。
          A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAG

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AF平分∠BAC,交BD于點F.

          (1)求證:AB-OF=
          1
          2
          AC
          ;
          (2)點A1、點C1分別同時從A、C兩點出發(fā),以相同的速度運(yùn)動相同的時間后同時停止,如圖,A1F1平分∠BA1C1,交BD于點F1,過點F1作F1E⊥A1C1,垂足為E,請猜想EF1,AB與
          1
          2
          A1C1
          三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
          (3)在(2)的條件下,當(dāng)A1E1=6,C1E1=4時,求BD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD與EF的交點.
          (1)求證:△BCF≌△DCE;
          (2)求證:BF=DE,BF⊥DE;
          (3)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知正方形ABCD的邊長為12,E,F(xiàn)分別是AD,CD上的點,且EF=10,∠EBF=45°,則AE的長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一個邊長為1的正方形,以它的對角線為邊向外做第二個正方形,再以第二個正方形的對角線為邊向外作第三個正方形,以此類推,則第四個正方形的邊長為______,第n個正方形的邊長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動,頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O),頂點C、D都在第一象限.
          (1)當(dāng)點坐標(biāo)為A(4,0)時,求點D的坐標(biāo);
          (2)求證:OP平分∠AOB;
          (3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,P是ABCD的邊CD上的任意一點,且PE⊥DB于點E,PF⊥AC于點F,則PE+PF=______.

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          同步練習(xí)冊答案