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        1. 問題背景:
          若矩形的周長為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:s=-x2+
          1
          2
          x
          (x>0),利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
          提出新問題:
          若矩形的面積為1,則該矩形的周長有無最大值或最小值?若有,最大(。┲凳嵌嗌?
          分析問題:
          若設(shè)該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2(x+
          1
          x
          )
          (x>0),問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(。┲盗耍
          解決問題:
          借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )
          (x>0)的最大(。┲担
          (1)實踐操作:填寫下表,并用描點法畫出函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )
          (x>0)的圖象:
          x1/41/31/21234
          y
          17
          2
          20
          3
          545
          20
          3
          17
          2
          (2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=______時,函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )
          (x>0)有最______值(填“大”或“小”),是______.
          (3)推理論證:問題背景中提到,通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
          1
          2
          x
          (x>0)的最大值,請你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )
          (x>0)的最大(小)值,以證明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時,x=(
          x
          )2
          (1)當(dāng)x=
          1
          4
          時,y=2×(
          1
          4
          +4)=
          17
          2

          當(dāng)x=
          1
          3
          時,y=2×(
          1
          3
          +3)=
          20
          3
          ,
          當(dāng)x=
          1
          2
          時,y=2×(
          1
          2
          +2)=5,
          當(dāng)x=1時,y=2×(1+1)=4,
          當(dāng)x=2時,y=2×(2+
          1
          2
          )=5,
          當(dāng)x=3時,y=2×(3+
          1
          3
          )=
          20
          3

          當(dāng)x=4時,y=2×(4+
          1
          4
          )=
          17
          2

          函數(shù)圖象如右圖:

          (2)由(1)的計算結(jié)果和函數(shù)圖象知:當(dāng)x=1時,y=2(x+
          1
          x
          )有最小值,且最小值為4.

          (3)證明:∵x>0,且x=(
          x
          2,
          ∴y=2(x+
          1
          x
          )=2[(
          x
          2-2+(
          1
          x
          2]+4=2(
          x
          -
          1
          x
          2+4;
          ∴當(dāng)
          x
          =
          1
          x
          ,即x=1時,函數(shù)y=2(x+
          1
          x
          )有最小值,且最小值為4.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在同一坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點A(-1,0),點B(2,0)和點C(0,4),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點.
          (1)二次函數(shù)的解析式為______;
          (2)當(dāng)自變量x______時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小;
          (3)當(dāng)自變量x______時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
          (1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo);
          (2)若點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當(dāng)點N在線段BM上運動時(點N不與點B,點M重合),設(shè)NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
          (3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (4)將△OAC補成矩形,使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(biāo)(不需要計算過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=a(x+2)2+c與x軸交于A、B兩點,與y軸負(fù)半軸交于點C,已知點A(-1,0),OB=OC.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)若點M是拋物線上一個動點,且S△BCM=S△ABC,求點M的坐標(biāo);
          (3)Q為直線y=-x-4上一點,在此拋物線的對稱軸是否存在一點P,使得∠APB=2∠AQB,且這樣的Q點有且只有一個?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過(2,1)和(6,-5)兩點.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,點P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點,過點P作PM⊥x軸,垂足為M.若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似,求點P的坐標(biāo);
          (3)點E是直線BC上的一點,點F是平面內(nèi)的一點,若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點F的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點,與y軸交于點B(0,3).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積;
          (3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.
          (1)直接寫出點A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
          (2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.
          ①過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長?
          ②連接EQ.在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售,在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上,對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行預(yù)測,提供了兩個方面的信息,如圖所示,請你根據(jù)圖象提供的信息說明:
          (1)在3月從份出售這種蔬菜,每千克的收益是多少元?
          (2)哪個月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)⊙M是過A、B、C三點的圓,連接MC、MB、BC,求劣弧CB的長;(結(jié)果用精確值表示)
          (3)點P為拋物線上的一個動點,求使S△APC:S△ACD=5:4的點P的坐標(biāo).(結(jié)果用精確值表示)

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          同步練習(xí)冊答案