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        1. 已知,在△ABC中,AB=AC=12cm,DE垂直平分AB交AC于E.
          (1)若BC=5cm,則△BCE的周長(zhǎng)是
          17
          17
          ;
          (2)∠C=70°,則∠EBC=
          30
          30
          °;
          (3)∠EBC=20°,則∠A=
          140
          3
          140
          3
          °.
          分析:(1)由DE垂直平分AB交AC于E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=BE,繼而可得△BCE的周長(zhǎng)是AC+BC,則可求得答案;
          (2)由AB=AC,AE=BE,即可求得∠ABE和∠ABC的度數(shù),繼而求得∠EBC的度數(shù);
          (3)首先設(shè)∠A=x°,由(2),可用x表示出∠EBC的度數(shù),即可得方程,解此方程即可求得答案.
          解答:解:(1)∵DE垂直平分AB交AC于E,
          ∴AE=BE,
          ∵BC=5cm,AB=AC=12cm,
          ∴△BCE的周長(zhǎng)是:BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=5+12=17(cm);

          (2)∵在△ABC中,AB=AC=12cm,
          ∴∠ABC=∠C=70°,
          ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°,
          ∵AE=BE,
          ∴∠ABE=∠A=40°,
          ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°;

          (3)設(shè)∠A=x°,
          ∵AE=BE,
          ∴∠ABE=∠A=x°,
          ∵AB=AC,
          ∴∠ABC=∠C=
          180°-x°
          2
          =(90-
          x
          2
          )°,
          ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=[(90-
          x
          2
          )-x]°,
          ∵∠EBC=20°,
          ∴(90-
          x
          2
          )-x=20,
          解得:x=
          140
          3
          ,
          ∴∠A=(
          140
          3
          )°.
          故答案為:(1)17,(2)30,(3)(
          140
          3
          ).
          點(diǎn)評(píng):此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          25、已知:在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上.
          求證:AD2-AB2=BD•CD.

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          精英家教網(wǎng)(1)化簡(jiǎn):(a-
          1
          a
          )÷
          a2-2a+1
          a
          ;
          (2)已知:在△ABC中,AB=AC.
          ①設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②如圖,點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),連接AD,若∠B=∠BAD,求證:△BAC∽△BDA.

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          20、如圖,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M,ME∥AB交BC于點(diǎn)E,MF∥AC交BC于點(diǎn)F.求證:△MEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).

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          12、已知,在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,則腰長(zhǎng)x的取值范圍是
          x>3

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          已知:在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.∠B=38°,∠C=70°.
          ①求∠DAE的度數(shù);
          ②試寫(xiě)出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式(只寫(xiě)結(jié)論)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案