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        1. 【題目】情景觀察:如圖1△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CDAE交于點(diǎn)F

          寫出圖1中所有的全等三角形   

          線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是   ,并寫出證明過程.

          問題探究:

          如圖2△ABC中,∠BAC=45°,AB=BCAD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,ADBC交于點(diǎn)E

          求證:AE=2CD

          【答案】①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB②AF=2CE,詳見解析.

          【解析】試題分析:

          情景觀察:①由ABAC,AEBC,AE是公共邊,根據(jù)“HL”即可判斷ABE≌△ACE;根據(jù)等腰三角形三線合一和∠A45°,可求得∠DAF22.5°,利用等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求得∠B67.5°,在RtBDC中即可求得∠DCB22.5°,在RtADC中由∠A45°可得ADCD,由“ASA”即可得出ADF≌△CDB;

          ②由①中ADF≌△CDB得出AFBC,再由三線合一得出BC2CE,等量代換即可得出結(jié)論;

          問題探究:延長AB、CD交于點(diǎn)G,由ASA證明ADC≌△ADG,得出對(duì)應(yīng)邊相等CDGD,即CG2CD,證出∠BAEBCG,由ASA證明ABE≌△CBG,得出AECG2CD即可.

          試題解析:

          解:①圖1中所有的全等三角形為ABE≌△ACE,ADF≌△CDB;

          故答案為:ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;

          ②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是:AF2CE;

          故答案為:AF2CE

          證明:∵△BCD≌△FAD

          AFBC,

          ABAC,AEBC

          BC2CE,

          AF2CE;

          問題探究:

          證明:延長AB、CD交于點(diǎn)G,如圖2所示:

          AD平分∠BAC,

          ∴∠CAD=∠GAD,

          ADCD

          ∴∠ADC=∠ADG90°,

          ADCADG中,

          ,

          ∴△ADC≌△ADGASA),

          CDGD,即CG2CD,

          ∵∠BAC45°ABBC,

          ∴∠ABC90°,

          ∴∠CBG90°,

          ∴∠G+∠BCG90°,

          ∵∠G+∠BAE90°

          ∴∠BAE=∠BCG,

          ABECBG中,

          ,

          ∴△ABE≌△CBGASA),

          AECG2CD

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)t取何值時(shí),△P′TO是等腰三角形?

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          【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),連接DE,把DEC沿DE折疊得到DEF,延長EFABG,連接DG

          (1)求EDG的度數(shù).

          (2)如圖2,EBC的中點(diǎn),連接BF

          求證:BFDE;

          若正方形邊長為12,求線段AG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成:,其中有三個(gè)相鄰的和為1224,這種說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元.由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%,總支出比去年節(jié)約10%,因此,今年總產(chǎn)值比支出多950萬元.今年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)根據(jù)(1)的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A1B1C1,并寫出B1、C1兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)畫出平移后的;

          (2)寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          (3)已知點(diǎn)Px軸上,、、P為頂點(diǎn)的三角形面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)﹣a2bc+cba2

          (2)7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab

          (3)(﹣x+2x2+5)+(4x2﹣3﹣6x)

          (4)(2x2+3x)﹣4(x﹣x2+

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          同步練習(xí)冊(cè)答案