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        1. 【題目】已知點E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
          (1)當α=60°時(如圖1), ①判斷△ABC的形狀,并說明理由;
          ②求證:BD= AE;
          (2)當α=90°時(如圖2),求 的值.

          【答案】
          (1)解:①判斷:△ABC是等邊三角形.

          理由:∵∠ABC=∠ACB=60°

          ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB

          ∴△ABC是等邊三角形

          ②證明:同理△EBD也是等邊三角形

          連接DC,

          則AB=BC,BE=BD,∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD

          ∴△ABE≌△CBD

          ∴AE=CD,∠AEB=∠CDB=150°

          ∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°

          在Rt△EDC中 ,


          (2)解:連接DC,

          ∵∠ABC=∠EBD=90°,∠ACB=∠EDB=60°

          ∴△ABC∽△EBD

          又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD

          ∴△ABE∽△CBD,∠AEB=∠CDB=150°,

          ∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣(90°﹣∠BDE)=60°

          設BD=x在Rt△EBD中DE=2x,BE=

          在Rt△EDC中CD=

          ,即


          【解析】①由三角形ABC中有兩個60°而求得它為等邊三角形;②由△EBD也是等邊三角形,連接DC,證得△ABE≌△CBD,在直角三角形中很容易證得結(jié)論.(2)連接DC,證得△ABC∽△EBD,設BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值.

          練習冊系列答案
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