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        1. 【題目】已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
          (1)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖1), ①判斷△ABC的形狀,并說明理由;
          ②求證:BD= AE;
          (2)當(dāng)α=90°時(shí)(如圖2),求 的值.

          【答案】
          (1)解:①判斷:△ABC是等邊三角形.

          理由:∵∠ABC=∠ACB=60°

          ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB

          ∴△ABC是等邊三角形

          ②證明:同理△EBD也是等邊三角形

          連接DC,

          則AB=BC,BE=BD,∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD

          ∴△ABE≌△CBD

          ∴AE=CD,∠AEB=∠CDB=150°

          ∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°

          在Rt△EDC中 ,


          (2)解:連接DC,

          ∵∠ABC=∠EBD=90°,∠ACB=∠EDB=60°

          ∴△ABC∽△EBD

          又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD

          ∴△ABE∽△CBD,∠AEB=∠CDB=150°,

          ∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣(90°﹣∠BDE)=60°

          設(shè)BD=x在Rt△EBD中DE=2x,BE=

          在Rt△EDC中CD=

          ,即


          【解析】①由三角形ABC中有兩個(gè)60°而求得它為等邊三角形;②由△EBD也是等邊三角形,連接DC,證得△ABE≌△CBD,在直角三角形中很容易證得結(jié)論.(2)連接DC,證得△ABC∽△EBD,設(shè)BD=x在Rt△EBD中DE=2x由相似比即得到比值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求直線AB的解析式;

          (2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

          (3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.

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          A.2.5
          B.2.8
          C.3
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          (2)求出ABC的面積SABC;

          (3)若把ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得A1B1C1,在圖中畫出A1B1C1,并寫出A1B1C1的坐標(biāo)。

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          (1)直接寫出轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率;
          (2)小華和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字,若兩數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)則小華勝;否則,小明勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)你利用列舉法說明理由.

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