Question

△ABC的三條外角平分線所在的直線相交構(gòu)成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范圍是______．

Answer 1

根據(jù)角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，得
∠D=180°-（∠1+∠2）=180°-

1

2

（∠MAC+∠ACN）=180°-

1

2

（180°+∠B）=90°-

1

2

∠B，
同理，得∠E=90°-

1

2

∠C，∠F=90°-

1

2

∠A．
因為△ABC中的最小角的取值范圍，即大于0°而小于等于60°，
所以△DEF的最大角α的取值范圍是大于等于60°而小于90°．
故答案為60°≤α＜90°．