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        1. 如圖,在△ABC中,AD、BE分別是BC、AC邊上的高,AF、BG分別是△ABC中∠BAC,∠ABC的角平分線,∠C=50°,給出如下四個(gè)結(jié)論:
          ①∠3=50°,②∠4=115°,③∠1=∠2,④
          AC
          BC
          =
          AD
          BE

          其中正確的結(jié)論是( 。
          A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

          ∵AD⊥BC,BE⊥AC,
          ∴∠BEC=∠ADC=90°,
          ∵∠C=50°,
          ∴∠DOE=360°-90°-90°-50°=130°,
          ∴∠3=180°-130°=50°,∴①正確;
          ∵∠C=50°,
          ∴∠ABC+∠BAC=180°-50°=130°,
          ∵AF、BG分別平分∠BAC、∠ABC,
          ∴∠FAB=
          1
          2
          ∠CAB,∠ABG=
          1
          2
          ∠ABC,
          ∴∠FAB+∠ABG=
          1
          2
          (∠CAB+∠ABC)=
          1
          2
          ×130°=65°,
          ∴∠4=180°-(∠ABG+∠BAF)=180°-65°=115°,∴②正確;
          ∵AD⊥BC,BE⊥AC,
          ∴∠AEO=∠BDO=90°,
          ∵∠3=∠BOD=50°,
          ∴∠CBE=∠CAD=90°-50°=40°,
          ∵BG、AF分別平分∠CAB、∠ABC,
          ∴∠CAF=
          1
          2
          ∠CAB,∠CBG=
          1
          2
          ∠CBA,
          ∴∠2=
          1
          2
          ∠CBA-∠CBE=
          1
          2
          ∠CBA-40°,
          同理∠1=
          1
          2
          ∠BAC-40°,
          ∵根據(jù)已知不能推出∠CAB=∠ABC,
          ∴不能推出∠1=∠2,∴③錯(cuò)誤;
          在△ABC中,由三角形面積公式得:
          1
          2
          BC×AD=
          1
          2
          AC×BE,
          AC
          BC
          =
          AD
          BE
          ,∴④正確;
          故選D.
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          如圖,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,BE⊥AC于E,交AD于F.試說明∠AFE=
          1
          2
          (∠ABC+∠C).

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          B.任意三角形的內(nèi)角和都是180°
          C.三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形
          D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

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