Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和的中點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)CB交軸于點(diǎn)E，可證得為等腰直角三角形，利用反比例函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，設(shè)OA=BC=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，)，求得AC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，)，將D(1，)代入，即可求解．

延長(zhǎng)CB交軸于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ACB=45°，

∴OA=BC，OA∥BC，∠AOB=∠ACB=45°，

∴CE⊥OE，∠AOB=∠BOE=45°，

∴為等腰直角三角形，

∴OE=BE，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，m)，

把B (m，m)代入，得，

解得：(負(fù)值舍去)，

設(shè)OA=BC=，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，)，

∴AC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，即(1，)，

∵把D(1，)代入，得，

解得：，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，

故答案為：(，) ．