Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)樓對面是一座小山，去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學(xué)想測出鐵塔的高度，他們用測角器作了如下操作：甲在教學(xué)樓頂A處測得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB＝20m，通過查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；請你根據(jù)這幾個數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

Answer 1

【答案】鐵塔的高度MN＝40m．

【解析】

構(gòu)造所給的三個角所在的直角三角形，利用相等的線段及相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MD，ME，進(jìn)而用MD，ME表示出樓高AB，求得相等的線段的長度，進(jìn)而求得塔高即可．

如圖，設(shè)地平線BD，水平線AE分別交直線MN與D，E．

顯然AE＝BD，不妨設(shè)為m，則在Rt△AEM中，ME＝mtanα．

在Rt△AEN中，NE＝mtanβ，

∴MN＝m（tanα﹣tanβ）．

在Rt△BDM中，MD＝mtanθ，

而AB＝DE＝MD﹣ME＝m（tanθ﹣tanα），

∴m＝，

∴MN＝．

∵AB＝20，tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191 tanθ＝0.7489，

∴MN＝≈40（m）．

∴可測得鐵塔的高度MN＝40m．