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        1. 已知關(guān)于x的方程:
          x2+a
          x-2
          -a-1=0
          有一個增根為b,另一根為c.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+7(-
          3
          2
          ≤x≤
          3
          2
          )
          與x軸交于P和Q兩點(diǎn).在此二次函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)M,使得△PQM面積最大.
          分析:方程
          x2+a
          x-2
          -a-1=0
          可化簡為x2+a=(a+1)(x-2).方程
          x2+a
          x-2
          -a-1=0
          只有x=2時才有增根,可推出b=2;將x=2代入方程x2+a=(a+1)(x-2)得4+a=0即a=-4,再根據(jù)a的值求出c并確定解析式,再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和x的取值范圍確定△PQM面積最大時M點(diǎn)的坐標(biāo).
          解答:解:由題意可得b=2,a=-4代入方程得c=-5.
          ∴二次函數(shù)為y=-4x2+2x+2與x軸的交點(diǎn)為P(-
          1
          2
          ,0),Q(1,0),
          當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x=-
          3
          2
          或x=
          1
          4
          或x=
          3
          2
          時,
          △PQM的面積可能取最大,
          經(jīng)比較可得x=-
          3
          2
          時,△PQM的面積取最大,
          此時y=-10即點(diǎn)M(-
          3
          2
          ,-10),
          S△PQM=
          15
          2
          點(diǎn)評:學(xué)會巧妙地利用分式方程的性質(zhì)來解決問題,同時要明確增根問題可按如下步驟進(jìn)行:
          ①確定增根;
          ②化分式方程為整式方程;
          ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并直接寫出以這兩根為直角邊的直角三角形外接圓半徑的值.

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          2
          2

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          已知關(guān)于x的方程3x2-4x•sinα+2(1-cosα)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,α為銳角,那么α的取值范圍是
           

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