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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船跟蹤魚群由西向東方向航行,行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛6海里后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,如果漁船不改變方向繼續(xù)前進有沒有觸礁的危險?
          分析:作PC⊥AB于點C,構(gòu)造直角三角形,然后設PC=x,根據(jù)三角函數(shù)的定義列出含有x的比例式,求出x的值,再進行比較即可解答.
          解答:精英家教網(wǎng)解:作PC⊥AB于點C,設PC=x海里(1分)
          在Rt△PBC中,∵∠PBC=∠BPC=45°,
          ∴BC=PC=x海里,(2分)
          在Rt△APC中,tan∠PAC=
          PC
          AC
          ,(4分)
          又∠PAC=30°,AC=6+x,
          x
          6+x
          =
          1
          3
          ,(5分)
          解得x=3(
          3
          +1)
          ,(7分)
          ∵3(
          3
          +1)
          >6.
          ∴漁船不改變方向繼續(xù)前進沒有觸礁的危險.(8分)
          點評:本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,如果海輪不改變方向繼續(xù)前進有沒有暗礁的危險?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以24海里/時的速度由西向東方向航行,行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東30°方向上,如果海輪不改變方向繼續(xù)前進有沒有觸礁的危險?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,海上有一燈塔P,在它周圍4千米內(nèi)有暗礁,一艘輪船以每小時9千米的速度由東向西行駛,行至A處測得燈塔P在它的北偏西75?,繼續(xù)行駛一小時到達B處,又測得燈塔P在它的北偏西60?,試問:若客輪不改變航向,是否有觸礁的危險?(供考生參考的數(shù)據(jù):tan15°≈0.2679,cot15°≈3.732,
          3
          ≈1.732)

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