Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以24海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東30°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：易證△ABP是等腰三角形，過P作PD⊥AB，求得PD的長，與6海里比較大小即可．

解答：解：過P作PD⊥AB．
AB=24×

20

60

=8海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=8海里．
在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=8×

3

2

=4

3

海里．
∵4

3

＞6
∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．