Question

如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，
(1)求證：BC=DE；
(2)連結AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個什么條件，為什么?
(3)在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=     ⁰.

Answer 1

（1）見解析；（2）添加AB=BC；（3）45

試題分析：（1）由已知先判定四邊形DBEA是平行四邊形即可證得結論；
（2）從矩形的判定著手，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判斷；
（3）由（1）中和（3）的已知條件先判定△BEC是等腰直角三角形，即可證得結論.
（1）∵E是AC的中點，
∴EC=AC，
又∵DB=AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四邊形DBCA是平行四邊形，
∴BC=DE；
（2）△ABC添加BA=BC，
同上可證四邊形DBEA是平行四邊形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四邊形DBEA是矩形；
（3）∵四邊形DBEA是正方形，
∴BE=AE，∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中點，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形.