Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)且PA＝1，以PB為邊作等邊△PBM，則當(dāng)線段AM的長(zhǎng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】﹣

【解析】

如圖，將△MPA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BPN，連接AN．根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，推出△PAN是等邊三角形，推出AN＝PA＝1，由BN≤AN+AB，推出當(dāng)N，A，B共線時(shí)，BN的值最大，此時(shí)點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上，由此即可解決問題.

如圖，將△MPA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BPN，連接AN．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，

∴△PAN是等邊三角形，

∴AN＝PA＝1，

∵BN≤AN+AB，

∴當(dāng)N，A，B共線時(shí)，BN的值最大，此時(shí)點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1﹣，

故答案為：﹣．