Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（2，0），點P為線段AB外一動點且PA＝1，以PB為邊作等邊△PBM，則當線段AM的長取到最大值時，點P的橫坐標為_____．

Answer 1

【答案】﹣

【解析】

如圖，將△MPA繞點P順時針旋轉60°，得到△BPN，連接AN．根據(jù)旋轉不變性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，推出△PAN是等邊三角形，推出AN＝PA＝1，由BN≤AN+AB，推出當N，A，B共線時，BN的值最大，此時點N在BA的延長線上，由此即可解決問題.

如圖，將△MPA繞點P順時針旋轉60°，得到△BPN，連接AN．

根據(jù)旋轉不變性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，

∴△PAN是等邊三角形，

∴AN＝PA＝1，

∵BN≤AN+AB，

∴當N，A，B共線時，BN的值最大，此時點N在BA的延長線上，可得點P的橫坐標為﹣1﹣，

故答案為：﹣．