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        1. 【題目】如圖1,已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在直線ABCD上,ELFG分別平分∠BEF和∠EFC,ELFG.

          (1)求證:ABCD;

          (2)如圖,點(diǎn)MFD上一點(diǎn),∠BEM,∠EFD的角平分線EH,FH相交于點(diǎn)H,若∠H=FEM+15°,延長HEFGG點(diǎn),求∠G的度數(shù);

          (3)如圖,點(diǎn)N在直線AB和直線CD之間,且ENFN,點(diǎn)P為直線AB上的點(diǎn),若∠EPF,∠PFN的角平分級(jí)交于點(diǎn)Q,設(shè)∠BEN=α,直接寫出∠PQF的大小為(用含α的式子表示).

          【答案】(1)見解析; (2)G=25°(3) 135°-135°+.

          【解析】

          1)首先根據(jù)角平分線可得∠BEL=FEL,∠CFG=EFG,再根據(jù)ELFG,結(jié)合可證明∠CFE=BEF,進(jìn)而證明ABCD.

          2)根據(jù)設(shè)元導(dǎo)角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求得∠G.

          3)首先根據(jù)題意要分類討論,第一種情況當(dāng)點(diǎn)PE點(diǎn)左側(cè);第二種情況當(dāng)點(diǎn)PEH之間;第三種情況當(dāng)點(diǎn)PH點(diǎn)右側(cè).

          (1)證明:

          ELFG分別平分∠BEF和∠EFC

          ∴∠BEL=FEL,∠CFG=EFG

          又∵ELFG

          ∴∠EFG=FEL

          ∴∠CFG=EFG=FEL=BEL

          CFG+EFG=FEL+BEL

          即∠CFE=BEF

          ABCD

          (2)提示:(注意:模型和導(dǎo)角均需通過平行線導(dǎo)角進(jìn)一步證明)

          如圖設(shè)元導(dǎo)角

          臭腳模型:∠G=BEG-DFG

          =180°-α-(90°+β)

          =90°-(α+β)

          豬蹄模型:∠H=α+β

          ABCD

          2α+FEM+B=180°

          ∴∠FEM=180°-2β-2a

          ∵∠H=FEM+15°

          a+β=180×-2β-2α+15°

          解得,α+β=65°

          ∴∠G=90°-(α+β)=25°

          (3) 135°-135°+

          延長FN交直線ABH點(diǎn).

          ①當(dāng)點(diǎn)PE點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖設(shè)元導(dǎo)角PQF內(nèi)角和:

          PQF=180°-x-y

          豬蹄模型:

          DFN=N-BEN=90°-α

          ABCD

          2x+2y+90°-α=180°

          x+y=45°+

          ∴∠PQF=180°-(45°+)=135°-

          ②當(dāng)點(diǎn)PEH之間時(shí),如圖,此時(shí)點(diǎn)QCEPF的角平分線的反向延長線與∠PFN的角平分線交點(diǎn)處,不合題意,舍去。

          ③當(dāng)點(diǎn)PH點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖設(shè)元導(dǎo)角

          PQF內(nèi)角和:

          PQF=180°-x-y

          ABCD

          ∴∠APF=DFP=2x

          豬蹄模型:α+2y+2x=90°

          x+y=45°-

          ∴∠PQF=180°-(45°-)=135°+

          綜上:∠PQF=135°-135+

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90°,弦BD=BA,AC=13,BC=5,BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E

          (1)求證:CBECA的角平分線

          (2)求DE的長;

          (3)求證:BE是O的切線

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          【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)EA FCE,且交BC于點(diǎn)F

          (1)求證:ABF≌△CDE;

          (2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。

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          【題目】某校八(1)班同學(xué)為了解2018年姜堰某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,請(qǐng)解答以下問題:

          月均用水量xt

          頻數(shù)(戶)

          頻率

          0x≤5

          6

          0.12

          5x≤10

          12

          0.24

          10x≤15

          m

          0.32

          15x≤20

          10

          n

          20x≤25

          4

          0.08

          25x≤30

          2

          0.04

          1)本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是   (填普査抽樣調(diào)查),樣本容量是   ;

          2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

          3)若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則月均用水量“15x≤20”的圓心角度數(shù)是   ;

          4)若該小區(qū)有5000戶家庭,求該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?

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          【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度,如圖,線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位:千米與時(shí)間單位:小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系.

          線段OA與折線BCD中,______表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.

          求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;

          貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇?

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          A. B. C. D.

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          (1)小紅家到舅舅家的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;

          (2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/

          (3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?

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          【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,某區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格:D級(jí):不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

          (1)求本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少?

          (2)通過計(jì)算把圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

          (3)該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生7000名,如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試請(qǐng)估計(jì)不及格人數(shù)有多少人?

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          【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(

          實(shí)驗(yàn)次數(shù)

          100

          200

          300

          500

          800

          1000

          2000

          頻率

          0365

          0328

          0330

          0334

          0336

          0332

          0333

          A一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

          B在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”

          C拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是5

          D拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率

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          同步練習(xí)冊(cè)答案