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        1. 如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD與EF的交點(diǎn).
          (1)求證:△BCF≌△DCE;
          (2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.
          (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠BCF+∠FCD=90°,BC=CD.
          ∵△ECF是等腰直角三角形,CF=CE,
          ∴∠ECD+∠FCD=90°.
          ∴∠BCF=∠ECD.
          ∴△BCF≌△DCE.(3分)

          (2)在△BFC中,BC=5,CF=3,∠BFC=90°,
          ∴BF=
          BC2-CF2
          =
          52-32
          =4

          ∵△BCF≌△DCE,
          ∴DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°.(4分)
          ∴DEFC.
          ∴△DGE△CGF.(5分)
          ∴DG:GC=DE:CF=4:3.(6分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在正方形ABCD中,E是正方形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是正方形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,EC⊥CF.
          (1)求證:EC=FC;
          (2)當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求tan∠FBE的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、BC上,且BF=CE,連結(jié)BE、AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①BE=AF;②∠DAF=∠BEC;③∠AFB+∠BEC=90°;④AF⊥BE中正確的有(  )
          A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,E是AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=AE.
          (1)若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí),能否與△CDF重合?請(qǐng)說明理由.
          (2)現(xiàn)把△DCF向左平移,使DC與AB重合,得△ABH,AH交ED于點(diǎn)G.求證:AH⊥ED,并求AG的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去…,根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式:an=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),AF⊥BE于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,則下述結(jié)論中不成立的是( 。
          A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAG

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在正方形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,OE⊥DC于點(diǎn)E,若OE=2cm,則正方形ABCD的面積為______cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD與EF的交點(diǎn).
          (1)求證:△BCF≌△DCE;
          (2)求證:BF=DE,BF⊥DE;
          (3)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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