Question

【題目】如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長GP交CD于M，如圖，根據菱形的性質得GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，則利用平行線的性質得∠PDM=∠PFG，于是可判斷△PDM≌△PFG，所以MD=GF，PM=PG，接著證明CM=CG，則根據等腰三角形的性質有CP⊥MG，CP平分∠MCG，所以∠PGC=30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求解．

延長GP交CD于M，如圖，

∵四邊形ABCD和BEFG為菱形，點A、B、E在同一直線上，

∴GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，

∴∠PDM=∠PFG，

在△PDM和△PFG中，

，

∴△PDM≌△PFG，

∴MD=GF，PM=PG，

∴MD=GB，

∴CM=CG，

∵PM=PG，

∴CP⊥MG，CP平分∠MCG，

∴∠PCG=60°，

∴∠PGC=30°，

∴．

故答案為．