Question

【題目】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE＝AC，連接CE、OE

（1）求證：四邊形OCED是平行四邊形；

（2）若AD＝DC＝3，求OE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）OE=3

【解析】(1)利用三角形中位線定理得出DE=OC，再由DE∥AC可得出四邊形OCED是平行四邊形;
(2) 先求出四邊形OADE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)度即可.

(1)證明:在□ABCD中,. ∵DE＝AC
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
(2) 在□ABCD中,. ∵DE＝AC
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四邊形OADE是平行四邊形,

∴OE=AD,

∵AD＝DC＝3.

∴OE=3