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          如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
          求證：（1）IE=BE；
           （2）IE是AE和DE的比例中項．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連接BI，
          ∵I是△ABC的內(nèi)心，
          ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
          ∵∠BIE=∠1+∠3，
          ∠IBE=∠5+∠4，
          而∠5=∠1=∠2，
          ∴∠BIE=∠IBE，
          ∴IE=BE．

          （2）根據(jù)（1）可得：
          ∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
          ∴△AEB∽△BED，
          ∴
          AE
          BE
          =
          BE
          DE
          ，
          ∵BE=IE，
          ∴
          AE
          IE
          =
          IE
          DE
          ，
          ∴IE是AE和DE的比例中項．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓的半徑為3cm，外接圓的半徑為12.5cm，求△ABC的三邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，∠BAC=90°，點D，E在BC邊上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圓⊙O并連接OA、OD、OE．
          （1）求證：BO平分∠ABC；
          （2）求證：∠DAO=90°-∠AED；
          （3）求∠DOE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，點E是△ABC的重心，中線AD=6cm，則AE=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．則其內(nèi)心和外心之間的距離是（　　）
          A．10cmB．5cmC．
          		5
          cm          		D．2cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點G是△ABC的中線AD、BE的交點，BG=10cm，那么BE=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，點E、F分別是對角線AC、BD的中點．
          （1）請畫出符合條件的圖形，連接EF，試判斷線段EF與線段AC之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論．
          （2）當(dāng)EF=
          1
          4
          BD          時，求∠ADC的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你填加一個適當(dāng)?shù)臈l件______，使△AEC≌△CDA．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=12厘米，AB的值是等式x3-1=215中的x的值．點P從點A開始沿AB邊向B點以1.5厘米∕秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向C點以2厘米∕秒的速度移動．
          ①求AB的長度﹙厘米﹚．
          ②如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，問幾秒鐘后，△PBQ是等腰三角形并求出此時這個三角形的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案