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        1. 如圖,△ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F。

          (1)試說明△ABD≌△BCE;
          (2)△AEF與△ABE相似嗎?說說你的理由;
          (3)BD2=AD·DF成立嗎?若成立,請說明理由。
          (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABD=∠BCE,再結合BD=CE即可證得結論;(2)相似;(3)成立

          試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABD=∠BCE,再結合BD=CE即可證得結論;
          (2)由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE,又∠ABC=∠BAC,可得∠ABE=∠EAF,又∠AEF=∠BEA,即可證得結論;
          (3)由△ABD≌△BCE得:∠BAD=∠FBD,又∠BDF=∠ADB,即可證得△BDF∽△ADB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
          (1)∵△ABC是等邊三角形,
          ∴AB=BC,∠ABD=∠BCE,
          又∵BD=CE,
          ∴△ABD≌△BCE;
          (2)△AEF與△ABE相似.
          由(1)得:∠BAD=∠CBE,
          又∵∠ABC=∠BAC,
          ∴∠ABE=∠EAF,
          又∵∠AEF=∠BEA,
          ∴△AEF∽△BEA;
          (3)成立
          由(1)得:∠BAD=∠FBD,
          又∵∠BDF=∠ADB,
          ∴△BDF∽△ADB,
          ,即BD2=AD•DF.
          點評:相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
          練習冊系列答案
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          (3)在點P的運動過程中,△OPB可能是等腰三角形嗎?若可能,直接寫出時間t的值,若不可能,請說明理由.

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          ②當AC=3,BC=4時,AD的長為     
          (2)當點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.

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