【題目】（1）如圖①，在四邊形
中，
，點
是
的中點，若
是
的平分線，試判斷
，
，
之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點
，易證
得到
，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．
，，之間的等量關(guān)系________；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，
與的延長線交于點，點是的中點，若是
的平分線，試探究，，
之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）
；（2）
，理由詳見解析.
【解析】
（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得
，再根據(jù)AAS證得
≌
，于是
，進(jìn)一步即得結(jié)論；
（2）延長
交
的延長線于點
，如圖②，先根據(jù)AAS證明
≌
，可得
，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得
，進(jìn)而得出結(jié)論.
解：（1）.
理由如下：如圖①，∵是
的平分線，∴
∵
，∴
，∴
，∴.
∵點
是
的中點，∴
，
又∵，
∴≌（AAS），∴.
∴
.
故答案為：.
（2）.
理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.
∵，∴
，
又∵
，
，
∴≌（AAS），∴
，
∵是
的平分線，∴
，
∵
，∴
，∴，
∵
，∴.
陽光課堂課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料，解決問題.
例題:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,
∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,
∴(m+n)2 +(n-3)2=0,
∴m+n=0, n-3=0,
∴m=-3, n=3.
問題: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;
（2）已知a, b, c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若△ABC的三邊分別為a，b，c，其中a，b滿足
+（b﹣8）2＝0．
（1）求邊長c的取值范圍，
（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！
如圖②是（a+b）n的三個展開式．結(jié)合上述兩圖之間的規(guī)律解題：
（1）請直接寫出（a+b）4的展開式：（a+b）4＝ ．
（2）請結(jié)合圖②中的展開式計算下面的式：（x+2）3＝ ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收，請根據(jù)圖表信息解決問題：
（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到 萬人次，比2017年春節(jié)假日增加 萬人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：
日期 | 2月15日 （除夕） | 2月16日 （初一） | 2月17日 （初二） | 2月18日（初三） | 2月19日 （初四） | 2月20日 （初五） |
日接待游客數(shù)量（萬人次） | 7.56 | 82.83 | 119.51 | 84.38 | 103.2 | 151.55 |
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 萬人次．
（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為 ，理由是 ．
（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A，B，C，D四枚書簽（除圖案外完全相同）．正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．
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