Question

【題目】如圖，中，．為上的點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心作與相切于點(diǎn)．若，，則弧的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先設(shè)⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接OD，DE，由⊙O與BC相切于點(diǎn)D，可得OD⊥BC，又由Rt△ABC中，∠C=90°，可得OD∥AC，然后由∠CAD=30°，求得∠DAE與∠AOD的度數(shù)，然后由AD=2．在Rt△ADE中，利用余弦，求得AE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

設(shè)⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接OD，DE．

∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC．

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC．

∵∠CAD=30°，∴∠ODA=∠CAD=30°．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120．

∵AE是直徑，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半徑r=2，∴==π．

故選B．