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        1. 已知直線y=ax+c與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,b≠0)分別相交于A(0,C),B(1-b,m)兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于C,D兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P.
          (1)求a的值.
          (2)如果CD=2,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),拋物線y=ax2+bx+c的最大值與最小值的差為4,求點(diǎn)的B坐標(biāo).
          分析:(1)把B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得到a(1-b)+c=a(1-b)2+b(1-b)+c,再易項(xiàng)后分解因式得到(1-b)•b•(a-1)=0,然后根據(jù)條件可得到a=1;
          (2)先利用根與系數(shù)的關(guān)系表示CD=
          b2-4ac
          |a|
          ,則
          b2-4c
          =2,即b2-4c=4,則可確定拋物線的頂點(diǎn)式為y=(x+
          b
          2
          2-1,對(duì)稱軸為直線x=-
          b
          2
          ,
          且當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c;當(dāng)x=-1時(shí),y=1-b+c,然后分類討論:當(dāng)-
          b
          2
          >1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得1-b+c-(1+b+c)=4,解得b=-2(舍去);當(dāng)0<-
          b
          2
          ≤1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得1-b+c-(-1)=4,則c=2+b,把c=2+b代入b2-4c=4可解得b1=6(舍去),b2=-2;把b=-2代入c=2+b得c=0,再計(jì)算出m=a(1-b)+c=3,于是得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3);同類可得當(dāng)-
          b
          2
          <-1,解得b=2(舍去);當(dāng)-1≤-
          b
          2
          <0,可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).
          解答:解:(1)把B(1-b,m)分別代入y=ax+c和y=ax2+bx+c得m=a(1-b)+c,m=a(1-b)2+b(1-b)+c,
          ∴a(1-b)+c=a(1-b)2+b(1-b)+c,
          ∴(1-b)•b•(a-1)=0,
          ∵b≠0,1-b≠0,
          ∴a=1;

          (2)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,0),
          ∵CD=|x1-x2|=
          (x1+x2)2-4x1x2
          =
          (-
          b
          a
          )2-4•
          c
          a
          =
          b2-4ac
          |a|
          ,
          b2-4c
          =2,即b2-4c=4,
          ∴拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
          4ac-b2
          4a
          =-1,
          ∴拋物線的解析式為y=(x+
          b
          2
          2-1,對(duì)稱軸為直線x=-
          b
          2
          ,
          x=1時(shí),y=1+b+c;x=-1時(shí),y=1-b+c,
          當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=1的右側(cè),即-
          b
          2
          >1,解得b<-2,
          1-b+c-(1+b+c)=4,解得b=-2(舍去);
          當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=1的左側(cè)(或與x=1重合),y軸的右側(cè),即0<-
          b
          2
          ≤1,解得-2≤b<0,
          1-b+c-(-1)=4,c=2+b,
          把c=2+b代入b2-4c=4得b2-4b-12=0,解得b1=6(舍去),b2=-2;
          把b=-2代入c=2+b得c=0,
          ∴m=a(1-b)+c=1-(-2)+0=3,
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3);
          當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=-1的左側(cè),即-
          b
          2
          <-1,解得b>2,
          1+b+c-(1-b+c)=4,解得b=2(舍去);
          當(dāng)對(duì)稱軸在直線x=-1的右側(cè)(或與x=-1重合),y軸的左側(cè),即-1≤-
          b
          2
          <0,解得0<b≤2,
          1+b+c-(-1)=4,c=2-b,
          把c=2-b代入b2-4c=4得b2+4b-12=0,解得b1=-6(舍去),b2=2;
          把b=2代入c=2-b得c=0,
          ∴m=a(1-b)+c=1-2)+0=-1
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)或(3,3).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合題:會(huì)求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離;掌握拋物線的增減性和最值問題;會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決問題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知直線y=ax-4a+5不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          8、已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過一、三、四象限,則拋物線y=ax2+bx一定經(jīng)過( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知直線y=ax-2經(jīng)過點(diǎn)(-3,-8)和(
          12
          ,b)
          兩點(diǎn),那么a=
           
          ,b=
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•衡水二模)已知直線y=ax(a≠0)與雙曲線y=
          k
          x
          (k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知直線y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=
          kx
          (k≠0)
          交于A、B兩點(diǎn),其中A(-1,-2)與B(2,n),
          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
          (2)求△AOB的面積;
          (3)若點(diǎn)C(-1,0),則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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