Question

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn),平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別（8,0）、（3,4）,點(diǎn)D,E把線段OB三等分,延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F,G,連接FG.則下列結(jié)論:①F是OA的中點(diǎn);②△OFD與△BEG相似;③四邊形DEGF的面積是;④.正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：

四邊形是平行四邊形,

,

為的三等分點(diǎn),

是的中點(diǎn);
所以①結(jié)論正確;
②如圖2,延長(zhǎng)交軸于,

由知:
,

,



不成立,
所以②結(jié)論不正確;
③由①知: 是的中點(diǎn),
同理得: 是的中點(diǎn),

是的中位線,
,



過(guò)作于

,

設(shè)四邊形DEGF的面積為



所以③結(jié)論正確;
④在中,由勾股定理得:


所以④結(jié)論不正確;
故本題結(jié)論正確的有:①③;

故選C.