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        1. 如圖,已知拋物線y=-
          3
          4
          x2+
          9
          4
          x+3與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C.
          (1)求A、B、C三點的坐標;
          (2)求直線BC的函數(shù)解析式;
          (3)點P是直線BC上的動點,若△POB為等腰三角形,請寫出此時點P的坐標.(可直接寫出結果)
          (1)當y=0時,得方程0=-
          3
          4
          x2+
          9
          4
          x+3,
          解得x=-1或x=4,
          所以點A、B的坐標分別為(-1,0),(4,0)
          當x=0時,y=3,
          所以點C的坐標為(0,3)

          (2)設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b
          由(1)可得
          0=4k+b
          3=b

          解得
          k=-
          3
          4
          b=3

          所以直線BC的函數(shù)解析式為:y=-
          3
          4
          x+3

          (3)P1(2,
          3
          2
          ),P2
          36
          5
          ,-
          12
          5
          ),P3
          4
          5
          ,
          12
          5
          ),P4(-
          28
          25
          ,
          96
          25
          ).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點.
          (1)觀察圖象,寫出A、B、C三點的坐標,并求出拋物線解析式;
          (2)求此拋物線的頂點坐標和對稱軸;
          (3)觀察圖象,當x取何值時,y<0,y=0,y>0.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-2x+42交x軸于點A,交直線y=x于點B,拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D,點C和點D的橫坐標分別為16和4,點P在這條拋物線上.
          (1)求點C、D的縱坐標.
          (2)求a、c的值.
          (3)若Q為線段OB上一點,P、Q兩點的縱坐標都為5,求線段PQ的長.
          (4)若Q為線段OB或線段AB上一點,PQ⊥x軸,設P、Q兩點間的距離為d(d>0),點Q的橫坐標為m,直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍.[參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點坐標為(-
          b
          2a
          4ac-b2
          4a
          )].

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(-2
          3
          ,0),⊙P剛好與x軸相切于點A,⊙P交y的正半軸于點B,點C,且BC=4.
          (1)求半徑PA的長;
          (2)求證:四邊形CAPB為菱形;
          (3)有一開口向下的拋物線過O,A兩點,當它的頂點不在直線AB的上方時,求函數(shù)表達式的二次項系數(shù)a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線的頂點為(3,3),且點(2,-2)在拋物線上,求拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知在直角梯形OABC中,ABOC,BC⊥x軸于點C,A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
          (1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
          (2)求S與t的函數(shù)關系式;
          (3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
          (4)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)y=
          1
          2
          x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,6),并且與x軸交于點B(-1,0)和點C,頂點為P.
          (1)求這個二次函數(shù)解析式;
          (2)設D為線段OC上的點,滿足∠DPC=∠BAC,求點D的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-
          1
          2
          x+b(b>0)
          分別交x軸,y軸于A,B兩點,以OA,OB為邊作矩形OACB,D為BC的中點.以M(4,0),N(8,0)為斜邊端點作等腰直角三角形PMN,點P在第一象限,設矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S.
          (1)求點P的坐標.
          (2)若點P關于x軸的對稱點為P′,試求經(jīng)過M、N、P′三點的拋物線的解析式.
          (3)當b值由小到大變化時,求S與b的函數(shù)關系式.
          (4)若在直線y=-
          1
          2
          x+b(b>0)
          上存在點Q,使∠OQM等于90°,請直接寫出b的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,連接BC,已知△BOC是等腰三角形.
          (1)求點B的坐標及拋物線y=x2+bx-3的解析式;
          (2)求四邊形ACDB的面積;
          (3)若點E(x,y)是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點,設以A,B,C,E為頂點的四邊形的面積為S.
          ①求S與x之間的函數(shù)關系式.
          ②若以A,B,C,E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等,求點E的坐標.

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