Question

【題目】為了預(yù)防新冠肺炎，某藥店銷(xiāo)售甲、乙兩種防護(hù)口罩，已知甲口罩每袋的售價(jià)比乙口罩多5元，小明從該藥店購(gòu)買(mǎi)了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費(fèi)115元．

（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)分別為多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，藥店決定用不超過(guò)8000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩共400袋．已知甲口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.2元，乙口罩每袋的進(jìn)價(jià)為17.8元，要使藥店獲利最大，應(yīng)該購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）該藥店甲口罩每袋的售價(jià)為25元，乙口罩每袋的售價(jià)為20元；（2）使藥店獲利最大的方案是購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩各200袋，可獲取的最大利潤(rùn)為1000元．

【解析】

（1）設(shè)該店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)“甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小明從該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)3袋甲種口罩和2袋乙種口罩共花費(fèi)115元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)藥店購(gòu)進(jìn)甲口罩m袋，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)題意得到m的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性確定最大利潤(rùn)即可．

解：（1）設(shè)該藥店甲口罩每袋的售價(jià)為x元，乙口罩每袋的售價(jià)為y元．

根據(jù)題意得，解得．

答：該藥店甲口罩每袋的售價(jià)為25元，乙口罩每袋的售價(jià)為20元；

（2）設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)甲口罩m袋，則購(gòu)進(jìn)乙口罩袋．

根據(jù)題意，得，

解得：．

設(shè)藥店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩獲利w元，

則．

k=0.6＞0，

隨m的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為．

使藥店獲利最大的方案是購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩各200袋，可獲取的最大利潤(rùn)為1000元．