Question

【題目】如下表所示，有A、B兩組數(shù)：

	第1個(gè)數(shù)	第2個(gè)數(shù)	第3個(gè)數(shù)	第4個(gè)數(shù)	……	第9個(gè)數(shù)	……	第n個(gè)數(shù)
A組	﹣6	﹣5	﹣2		……	58	……	n2﹣2n﹣5
B組	1	4	7	10	……	25	……

（1）A組第4個(gè)數(shù)是　 　；

（2）用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是　 　，并簡述理由；

（3）在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等，請說明．

Answer 1

【答案】（1）3；（2），理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析

【解析】

（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；

（2）當(dāng)n=1，2，3，…，9，…，時(shí)對應(yīng)的數(shù)分別為3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可歸納出第n個(gè)數(shù)是3n-2；

（3）“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等”，將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題．

解：（1））∵A組第n個(gè)數(shù)為n2-2n-5，

∴A組第4個(gè)數(shù)是42-2×4-5=3，

故答案為：3；

（2）第n個(gè)數(shù)是．

理由如下：

∵第1個(gè)數(shù)為1，可寫成3×1-2；

第2個(gè)數(shù)為4，可寫成3×2-2；

第3個(gè)數(shù)為7，可寫成3×3-2；

第4個(gè)數(shù)為10，可寫成3×4-2；

……

第9個(gè)數(shù)為25，可寫成3×9-2；

∴第n個(gè)數(shù)為3n-2；

故答案為：3n-2；

（3）不存在同一位置上存在兩個(gè)數(shù)據(jù)相等；

由題意得，，

解之得，

由于是正整數(shù)，所以不存在列上兩個(gè)數(shù)相等．