【題目】觀察下列計算1+2+22+23+…+224+225的解題過程（主要步驟）。
解：設a=1+2+22+23+…+224+225，
則2a=2+22+23+…+224+225+226，
2a-a=（2+22+23+…+224+225+226）-（ 1+2+22+23+…+224+225）=226-1.
所以a=226-1.
通過閱讀，你一定學到了一種解決問題的方法。請你用此方法解決下列問題：
（1）計算：1+5+52+53+…+52016+52017的值.
（2）計算：72+73+…+7n-1+7n的值.
【答案】（1）
（52018﹣1）；（2）
（7n+1﹣49）
【解析】
（1）先用一個字母S表示式子的值，再在兩邊同時乘5，最后將兩個式子相減就可以得到S的值；
（2）先用一個字母S表示式子的值，再在兩邊同時乘7，最后將兩個式子相減就可以得到S的值.
解：（1）設S=1+5+52+53+…52016+52017，
則5S=5+52+53+…52016+52018，
5S﹣S=（5+52+53+…52016+52018）﹣（1+5+52+53+…52016+52017）=52018﹣1，
所以S=（52018﹣1）；
（2）設S=72+73+…+7n﹣1+7n，
則7S=73+…+7n+7n+1，
7S﹣S=（73+…+7n+7n+1）﹣（72+73+…+7n﹣1+7n）=7n+1﹣49，
所以S=（7n+1﹣49）.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究題．
用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：
（1）填寫表：
圖形序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子個數 | 5 | 8 | … |
（2）寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數（用含n的代數式表示）；
（3）第20個“T”字形圖案共有棋子多少個？
（4）計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數．（提示：請你先思考下列問題：第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子？第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子？第3個圖案與第18個圖案呢？）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為
個單位的圓片上有一點
與數軸上的原點重合，
是圓片的直徑．（注：結果保留
）
把圓片沿數軸向左滾動半周，點
到達數軸上點
的位置，點表示的數是________數（填“無理”或“有理”），這個數是________
圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：
，
，
，
，
①第________次滾動后，點距離原點最遠
②當圓片結束運動時，此時點所表示的數是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（﹣2，2）和點B（﹣3，﹣2）的位置如圖所示．
（1）作出線段AB關于y軸對稱的線段A′B′，并寫出點A、B的對稱點A′、B′的坐標；
（2）連接AA′和BB′，請在圖中畫一條線段，將圖中的四邊形AA′B′B分成兩個圖形，其中一個是軸對稱圖形，另一個是中心對稱圖形，并且線段的一個端點為四邊形的頂點，另一個端點在四邊形一邊的格點上．（每個小正方形的頂點均為格點）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上的點A對應的數為6，B是數軸上的一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿著數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒(t>0).
(1)數軸上點B對應的數是_______，點P對應的數是_______(用t的式子表示)；
(2)動點Q從點B與點P同時出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿著數軸向左勻速運動，試問：運動多少時間點P可以追上點Q？
(3)M是AP的中點，N是PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程
（米）與時間
（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是（ ）
A.這次比賽的全程是500米
B.乙隊先到達終點
C.比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快
D.乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘
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