Question

【題目】如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面積．

Answer 1

【答案】（1）-1（2）

【解析】

(1)設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A.B的坐標(biāo)代入求出k、b，即可得出答案；把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可得到a；
(2)根據(jù)坐標(biāo)和三角形面積公式求出即可．

（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），

將A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入y＝kx+b，得：，

解得：，

∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+3．

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2x+3＝﹣1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1），

即a的值為﹣1．

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D，連接OA，OP，如圖所示．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x+3＝3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．

S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD|xA|+OD|xP|＝×3×1+×3×2＝．