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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB是等邊三角形,點B的坐標(biāo)為(4,0),點Ca,0)是x軸上一動點,其中a≠0,將△AOC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD,連接CD

          1)求證;△ACD是等邊三角形;

          2)如圖2,當(dāng)0a4時,△BCD周長是否存在最小值?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

          3)如圖3,當(dāng)點Cx軸上運(yùn)動時,是否存在以B、CD為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)詳見解析;(2)存在,a=2;(3)a=8

          【解析】

          1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理證明;

          2)證明△OAC≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=OC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算即可;

          3)分點Cx軸的負(fù)半軸上、點C在線段OB上、點C在點B的右側(cè)三種情況,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算.

          (1)證明:由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,AC=AD,∠CAD=60°,

          ACD是等邊三角形;

          2)解:存在,a=2

          理由如下:∵△OAB和△ACD都是等邊三角形,

          AO=ABAC=AD,∠OAB=CAD=60°,

          ∴∠OAB-CAB=CAD-CAB,即∠OAC=BAD,

          在△OAC和△BAD中,

          ∴△OAC≌△BADSAS

          BD=OC,

          ∴△BCD周長=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD,

          當(dāng)CD最小時,△BCD周長最小,

          ACD是等邊三角形,

          CD=AC,

          當(dāng)ACOB時,即OC=2,AC最小,最小值為=2

          ∴△BCD周長的最小值為4+2,此時a=2;

          3)解:當(dāng)點Cx軸的負(fù)半軸上時,∠BDC=90°

          則∠ADB=30°,

          ∵△OAC≌△BAD,

          ∴∠ACO=ADB=30°

          ∴∠BCD=30°,

          BD=BC,

          OC=BC,

          OC=4,

          a=-4;

          當(dāng)點C在線段OB上時,∠DBC=120°,

          ∴不存在以BC、D為頂點的三角形是直角三角形,

          a不存在;

          當(dāng)點C在點B的右側(cè)時,∠BCD=90°,

          則∠ACO=30°,

          ∵∠AOC=60°,

          ∴∠OAC=90°,又∠ACO=30°,

          OC=2OA=8,

          a=8

          練習(xí)冊系列答案
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          1)試判斷點A(-1,a)是否是直線l伴侶點?請說明理由;

          2)若點P2m5,8)是直線l伴侶點,求m的取值范圍;

          3)若點A(-1a)、Bb2a)、C(-a1)是平面直角坐標(biāo)系中的三個點,將三角形ABC進(jìn)行平移,平移后點A的對應(yīng)點為D,點B的對應(yīng)點為E,點C的對應(yīng)點為F.若點F剛好落在直線l上,F的縱坐標(biāo)為a+b,點E落在x軸上,且三角形MFD的面積為,試判斷點B是否是直線l伴侶點?請說明理由.

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          1)這種商品A的進(jìn)價為多少元?

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          A. 2 B. 6 C. 3 D.

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