Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于點(diǎn)M．求證：

（1）AB∥CD；

（2）點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）證明Rt△ABF≌Rt△CDE可得∠BAF=∠DCE，即可得出結(jié)論；
（2）可證明△DEM≌△BFM，即可得出結(jié)論．

（1）∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴∠BAF＝∠DCE，

∴AB∥CD；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴DE＝BF，

在△DEM和△BFM中，

，

∴△DEM≌△BFM（AAS），

∴MB＝MD．

即點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)．