Question

【題目】在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，

（1）求∠AOC的度數(shù)

（2）連接BO,試說(shuō)明BO平分∠ABC

（3）判斷AC、AE、CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）AC=AE+CD

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根基三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；

（2）作垂線，由角平分線定理即可得證.

（3）通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化可得出△COD和△COF全等，進(jìn)而可得出線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

（1）∵∠ABC=60°，

∴，

∵AD，CE分別平分，

∴，

∴，

在中，

.

（2）如圖，連接OB，作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，OG⊥BC于點(diǎn)G，

∵AD，CE分別平分，

∴OM=ON，ON=OG，

∴OM=OG，

由角平分線定理，

∴BO平分∠ABC.

（3）如圖，在AC上截取AF=AE，

∵AD平分，

∴，

在△AOE和△AOF中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵（對(duì)頂角相等），

∴，

∵CE平分，

∴，

在△COD和△COF中，，

∴，

∴，

∵，

∴.