Question

【題目】如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的幾何體．

(1)根據(jù)要求填寫(xiě)表格：

	面數(shù)/f	頂點(diǎn)數(shù)/v	棱數(shù)/e
圖1	_____	_____	____
圖2	_____	_____	_____
圖3	___	_____	____

(2)猜想f，v，e三個(gè)數(shù)量間的關(guān)系．

(3)根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)有2 019個(gè)，棱有4 035條，試求出它的面數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）7,9,14； 6,8,12；7,10,15；(2)f+v-e=2；(3)2018

【解析】

（1）根據(jù)圖形數(shù)出面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，總結(jié)歸納出f，v，e三個(gè)數(shù)量間的關(guān)系即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）中得到的關(guān)系，將頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)代入關(guān)系式，即可得出答案.

解：（1）

	面數(shù)/f	頂點(diǎn)數(shù)/v	棱數(shù)/e
圖1	7	9	14
圖2	6	8	12
圖3	7	10	15

（2）由（1）可得：f+v-e=2

（3）∵v=2019，e=4035

∴f+2019-4035=2

解得：f=2018

∴它的面數(shù)為2018.